Das wird vom Hersteller entschieden, der wahrscheinlich in Person vom sog. Gebietsleiter für Technik aka. Außendienst vertreten wird.
Auch das wird in den seltensten Fällen so sein, beim Rücktritt vom Kaufvertrag bzw. der Wandlung landet man meistens direkt bei der Rechtsabteilung des Herstellers.
Der Händler ist beim Agenturmodell wie schon geschrieben komplett außen vor.
Dein Schreiben mit der Fristsetzung zur Nachbesserung solltest Du an den Hersteller schicken und den ausliefernden Händler auf cc.
Die Schwierigkeit ist im ersten Anlauf eine Email Adresse zu erhalten und das nicht über ein Webseitenformular "einkippen" zu müssen.
Nachdem Eingang des Schreibens musst Du noch dem Hersteller die Gelegenheit geben die Mängel nachzubessern.
Hier ist es sehr hilfreich, wenn es schon Nachbesserungsversuche gegeben hat diese dokumentiert zu haben.
Erst wenn das fehlschlägt oder zeitlich nicht akzeptabel ist kannst Du den nächsten Schritt gehen.
Ohne anwaltliche Unterstützung nimmt Dich der Hersteller eh nicht ernst (spreche da aus Erfahrung), eine Rechtsschutzversicherung ist hier sehr hilfreich.
Alternativ Voranfrage an den Anwalt, wird er zu früh eingeschaltet kann Dir die Gegenseite bei einem Vergleich/Einigung die Kostenübernahme verweigern.
Als Argument wird dann vorgeschoben, sie hätten nicht genug Zeit gehabt für die Nachbesserung oder solltest Du schon über diesen Status hinaus sein, ein Angebot zu erstellen.
In den meisten Fällen sollte man das erste Angebot eh nicht akzeptieren, bei war der Unterschied zwischen ersten Angebot und dem das ich letztendlich angenommen hatte einige 1000€.