Sooo…habe das Problem mit folgendem „Trick“ behoben:
Batterie gewechselt
Wobei man mit dem Modell der Batterie aufpassen soll. Ich hatte zuerst mit einer Tronic CR 2032 probiert, aber dann hat der Schlüssel gar nicht mehr reagiert. Die Spannung der Batterie war korrekt bei 3 V. Also habe ich den Born mit dem normalen Schlüssel geöffnet und dann ging natürlich die Alarmanlage los. Ich bin dann zum Freundlichen gefahren und der hat die Batterie ersetzt und seither funktioniert alles wieder tadellos.
Meine Vermutung ist folgende: die Tronic Batterie hat auf der Minus-Seite eine geriffelte Oberfläche und dadurch wird der Kontakt nicht korrekt hergestellt.