Es kommt auf dein Haus an, ob eine Wärmepumpe effizient ist oder nicht. Viele Häuser würden mit einer Wärmepumpe so viel Strom verbrauchen, dass es 3 mal so teuer ist wie eine Gasheizung.
Und genau diese Aussage kann als Widerlegt gelten.
Natürlich, wer sich in den letzten Jahrzehnten als Hausbesitzer keine Gedanken um das Energiesparen beim Heizen gemacht hat und immer noch mit einfach verglasten Fenstern das Geld zum Fenster heraus heizt hat den Schuss noch nicht gehört. Schon in den 70ern waren doppelt verglaste Fenster Standard.
Man muss auch nicht gleich das volle Programm mit Aussendämmung (Haus in Styropor einpacken), Fussbodenheizung (im Bestand teuer) und sündhaft teuren neuen Fenstern fahren.
Oft reicht es, die übelsten Löcher und Risse im Mauerwerk zu reparieren und dafür zu sorgen, dass die Vorlauftemperatur möglichst niedrig eingestellt werden kann, dafür reicht es meist aus, alte Heizkörper durch moderne mit großen Flächen zu ersezten und vielleicht noch die Mauerwerknischen, in die bisher die Heizkörper eingebaut waren, zu schließen damit die Heizung nach innen und nicht nach außen heizt. Dann ist eine JAZ von 3 locker drin und die Kosten sind in ein paar Jahren durch Einsparung wieder eingefahren.
Ich würde einen unabhängigen, seriösen Energieberater empfehlen, also einen der nicht an den anschließenden Arbeiten mitverdient, also nicht Angestellter einer Baufirma (die gerne das Styropor für die Aussendämmung verkauft) oder einer Bank (die gerne gegen hohe Zinsen das Geld auslieiht, je mehr umso besser) ist.
Man darf auch nicht vergessen: Mit einer Wärmepumpe benötigt man auch keinen Schornsteinfeger mehr, sie läuft sehr wartungsarm und zuverlässig, hatte man vorher Öl gewinnt man einen zusätzlichen Raum im Keller.