Bei VW-(Seat-/Skoda-/Audi-)Leasing kenne ich es so, dass der neue Wagen bis zum Vertragsablauf beim Händler gelagert wird und dann "getauscht" wird.
Je nach Händler kann man sicher auch einen überschaubaren Zeitraum vor Vertragende wechseln, hängt aber auch davon ab wie dein alter Wagen verwertet wird, sprich ob der zur Leasingbank zurückgeht oder ob ihn der Händler übernimmt.
Die Verlängerung hatte ich bisher einmal nötig und wurde tatsächlich stillschweigend gemacht, also Raten liefen weiter und Fahrzeugrückgabe 2 Monate später.
Leider ist die VW-Leasing da eher unflexibel, auch bei Anschlussgeschäften (wie bei dir).